Родился 10 ноября 1898 года в селе Куюм Эликманарского аймака (ныне Чемальский район Республики Алтай) в семье крестьянина — плотника.[1] Его отец, Анчы Бектенекович, был первым председателем колхоза «Завет Ленина» в селе Верх-Куюм (1920—1930), передовым пчеловодом (1930—1940), проводником геологических экспедиций(1936 −1960). В 1916 году окончил три класса церковно-приходской школы, дальше продолжить образование не было возможности.
Свой творческий путь Ч. А. Чунижеков начал со стихов. Первые из них были опубликованы в 1925 году, когда алтайская литература только создавалась. Первая книга «Чорчоктор» (Сказки) в соавторстве с Я. Ябыковым была издана в 1941 году, с тех пор им выпущено более десяти книг поэзии и прозы. Любовь и признание русского и алтайского читателей снискала автобиографическая повесть «Мундузак», переведенная на русский язык А. Китайником.
Ч. А. Чунижеков работал секретарем сельского Совета, счетоводом колхоза, а с 1938 года по 1958 год работал в редакции областной газеты «Алтайдын Чолмоны». За добросовестный труд и участие в общественной жизни награжден медалями «За доблестный труд в годы Великой Отечественной войны (1941—1945 гг.)» и «За трудовую доблесть».
Член СП СССР с 1958 года. Умер в 1973 году.
Вторая книга - "Славный род Чунжековых из сеока Мундус. Непрерываемая связь поколений" - издана совсем недавно, она в целом посвящена выдающимся представителям и родословной фамилии Чунижековых, и значительный раздел в ней посвящен нашему Чалчыку Анчиновичу и его отцу, Анчы Бектенековичу. Составители книги: Белекова Эмилия Алексеевна, заместитель директора по научной работе БУРА "Национальный музей имени А.В. Анохина", кандидат исторических наук, и Наталья Степановна Махалина, ветеран труда. Редактором и автором одной из глав книги, посвященной изучению архива Ч.Чунижекова, стала старший научный сотрудник республиканского музея Асия Семеновна Каинчина.
Книга вышла в свет 2013 году к 135 летию со дня рождения Анчы Бектенековича Чунжекова и к 115 летию со дня рождения Чалчыка Анчиновича Чунижекова. Презентация книги состоялась 15 ноября в Чемальском доме культуры, она была подготовлена и проведена сотрудниками районной Чемальской библиотеки.На ней собрались представители славного рода Чунижековых, руководители администрации, любители краеведы
Книга представляет большой научно-исторически, культурный и просто познавательный интерес. Авторы проделали большую и кропотливую работу, по крупицам собирая данные, изучая архивы и множество документов. Каждый факт тщательно изучался, сопоставлялся с другими и систематизировался. Стоит отметить, что во многих источниках о Чалчыке Анчиновиче совсем скудно говорится о его биографии и личной жизни. Наиболее полной информацией ранее можно было считать творческий портрет, написанный С.С. Каташом. Теперь же авторами книги с лихвой восполнен этот пробел, и теперь те, кто изучают алтайскую литературу и жизнь алтайских писателей, смогут более полно и подробно узнать о жизни нашего писателя Чалчыка Анчиновича Чунижекова, много новых, неизвестных ранее фактов о его корнях, родных и близких, о его трудовой и творческой дятельности. В конце книги в виде приложения приводится полная родословная рода Чунижековых, составленная отцом Чалчыка Анчиновича Анчы Бектенековичем и дополненная его потомками.
К радости читателей, в этом году к юбилею писателя вышли в свет две замечательные книги. Первая - сборник "Мундузак" на алтайском языке, выпущенный литературно-издательским домом "Алтын Туу" под редакцией С.С. Торбокова. Оригинально оформленный сборник, который даже просто приятно подержать в руках, вместил в себя известную автобиографическую повесть Ч. Чунижекова "Мундузак", а также несколько сказок: "Тулкунек ле сыгыран", "Беш карындаш", "Алтын-Билек", "Оскузек, айу ла тулку", "Эрдине", "Обогон ле тулку".
Научная библиотека Национального музея имени А. В. Анохина за 100-летнюю историю собрал значительную коллекцию редких изданий, в том числе и издания по алтайской литературе.
Особую ценность изданиям прошлого столетия придают экслибрисы, автографы и другие пометки авторов. Примечательно, что в книге Чалчыка Анчиновича Чунижекова «Очерктер» 1960 г., переданной в дар из личной библиотеки Л.В. Кокышева, на форзаце имеется дарственная надпись автора: «Бу бичигимди кӱндӱлӱ нӧкӧр Кокышевага сыйлап берип турум. Автор Чунижеков 16 / V – 62 ј.»
Особенно интересен сборник сказок Н.У. Улагашева «Малчы-Мерген» 1945 г., который содержит произведения в литературной обработке Ч. Чунижекова: Малчы-Мерген, Алтын-Коо, Ак-Бий ле оныҥ билези, Айтӱнӱке, Алтынак-Мерген, Сай-Солоҥ.
Перевод на алтайский язык автобиографического романа советского писателя Н. А. Островского «Как закалялась сталь» - «Болот канайда кызыган», 1940 г., одним из переводчиков которого был Ч. Чунжеков. В романе изображены события эпохи гражданской войны, годы восстановления народного хозяйства и социалистического строительства.
Еще одно редкое издание «Алтай баатырлар». Первый из 16 томов вышел в 1958 г. Среди них эпосы «Айбычы ла Караты-Каан» и Ай-Каан в литературной обработке Ч.А. Чунижекова. Эпос «Катан-Коо» был записан в 1916 году Ч. Чунижековым у Чотпой Матакова, проживавшего в Куйуме. Это один из произведений, повествующих о состязаниях алтайских богатырей с шаманами. В 1941 году это произведение было издано в сборнике «Чӧрчӧктӧр» Ч. Чунижекова и В. Ябыкова.
